正負の数の計算や応用ができるようになりたい人へ

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目次から、気になるところに飛んでみてください。

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正負の数の計算ができるようになりたい

正負の数の計算は大きく分けて「つなひき理論」と「形式不易(けいしきふえき)理論」を紹介しています。

つなひき理論とは、左右から綱を引くパワーをプラスとマイナスにしたときの「動き」と「四則計算」を関連させて説明しています。

形式不易理論とは、これまでの小学校での計算をもとに数値を動かしていくと答えもわかっていくということを紹介しています。こっちの方がオススメなのですが結構マニアックなので、別解としての位置づけです。

たし算

正負の数のたし算を理解するための動画

正負の数のたし算を理解する動画として2つの理論をそれぞれ紹介した2本があります。

たし算の計算がパッとできるための動画

毎回理論から計算を出すと時間がかかるため、パターン化してしまうと良いでしょう。そのための動画です。(それぞれの理論で2本)

ひき算

正負の数のひき算を理解するための動画

こちらもたし算と同じで2つの理論を紹介しています。ただし、形式不易理論については、たし算と同じように答えがどのように変化していくのかを推測する方法とひき算の決まり「ひく数ひかれる数に同じ数をたしたりひいたりしても答えは変わらない」ということを使う方法の2本があります。

ひき算の計算をパッとできるための動画

たし算と同様に、毎回理論から計算を出すと時間がかかるため、パターン化するための動画です。(それぞれの理論で2本)

「どうしてひき算をたし算にできるのか」の解説動画

一番ひき算のよくある方法として「たし算に直す」というものがあります。それがなぜできるのかということを紹介した動画です。

また、たし算に直すことのメリット(交換法則ができる)こともこの動画で紹介しています。

かけ算

正負の数のかけ算を理解するための動画

こちらも同様に2つの理論で2本の動画をアップしています。

特に形式不易理論のかけ算は力作だと思っています。まぜマイナス×マイナスがプラスになるのかということについて、納得していただけるかと思いますよ。

かけ算のパターン化

2つの理論に対してのパターン化を2本の動画で紹介しています。

わり算

わり算を理解するための動画

形式不易理論は結果から考察するのは、反比例が入ってくるため断念しました。

代わりにわり算の決まり「わる数わられる数に同じ数をかけてもわっても商は変わらない」というところから説明しています。この動画はパターン化まで一気に行っています。

わり算のパターン化

形式不易理論については、理解するための動画と同じにしましたので、つなひき理論の1本だけです。

正負の数の数の利用(発展)

まだ、本数が少ないのですが、数を正負の数まで拡張したことによってどんなことが起きるのかということを紹介しています。

正負の数のよさ

数学教育では、正負の数によって「加法減法について閉じている」ことをわかりやすく解説しました。加法減法が完全体になるということをキーワードにしています。

正負の数の日常場面での活用

正負の数を使うことで「数の見え方が変わる」ということや「平均値などの計算がしやすくなる」ということを紹介しています。(日照時間の変化やゴルフのスコア)

計算のルール

正負の数の章に付随して計算のルールについても解説しています。

累乗について

累乗の計算の仕方やなぜ累乗というものが生まれたのか、累乗はどのような場面で使われているのかということを紹介しています。

符号や計算の省略について

正負の数以降では符号(プラス)やたし算が省略される場合と省略できない場合があるのでそれを説明しています。ついでに文字式ではかけ算も省略していきますが、それはおまけ程度です(別に配信する予定です)。

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